贝叶斯的底层思想

贝叶斯的底层思想就是：
如果我能掌握一个事情的全部信息，我当然能计算出一个客观概率（古典概率）。
可是生活中绝大多数决策面临的信息都是不全的，我们手中只有有限的信息。既然无法得到全面的信息，我们就在信息有限的情况下，尽可能做出一个好的预测。也就是，在主观判断的基础上，你可以先估计一个值（先验概率），然后根据观察的新信息不断修正(可能性函数)。
其实阿尔法狗也是这么战胜人类的，简单来说，阿尔法狗会在下每一步棋的时候，都可以计算自己赢棋的最大概率，就是说在每走一步之后，他都可以完全客观冷静的更新自己的概率值，完全不受其他环境影响。

吸毒者检测

假设吸毒者每次检测呈阳性（+）的概率为99%。而不吸毒者每次检测呈阴性（-）的概率为99%。某公司雇员有0.5%的吸毒。问检测阳性（+）时，该雇员吸毒的概率是多少？
样本空间：公司所有雇员
事件+：检测结果阳性
事件D：雇员为吸毒者
事件N：雇员为非吸毒者
根据已知条件
P(+|D) = 0.99 // 吸毒者每次检测呈阳性（+）的概率为99%
不吸毒者每次检测呈阴性（-）的概率为99%，那么检测呈阳性的概率是 1-99%=1%，即
P(+|N) = 0.01
P(D) = 0.005 // 公司雇员有0.5%的吸毒
P(N) = 0.995 // 另外99.5%的雇员不吸毒
求P(D|+) // 检测阳性（+）时，该雇员吸毒的概率是多少
P(D|+) = P(D) / P(+) * P(+|D) （公式7）
其中 P(+) 还需要计算，应用全概率公式，再用贝叶斯公式：
P(+) = P(+∩D) + P(+∩N) = P(+|D) P(D) + P(+|N) P(N) = 0.99 0.005 + 0.01 0.995 = 0.0149
代入公式得
P(D|+) = P(D) / P(+) P(+|D) = 0.005 / 0.0149 0.99 = 0.3322 = 33.22%
即检测呈阳性时，只有33.22%的概率为吸毒者。
这就是我们的贝叶斯公式的应用方法