日常生活中的贝叶斯定理

可能很多人对贝叶斯定理这个名词还很陌生，但是大家在生活中都会不自觉地用到它，只是很多时候，我们用反了。
之前的文章中，我们举过很多类似的例子：轮盘赌的赌徒，在倍投的时候即使连出很多把黑，仍然选择押红；彩民严重的彩票号码总是有着看不懂的规律，总会有人买冷门号；股市里的股民惯用的套路就是“追涨杀跌”；抛硬币的时候10次中有8次正面，其中连续出现4个正面，这个时候觉得自己的运气特别好...
这些行为有道理么？我们之前的文章告诉大家：没有道理。概率都是独立的，骰子和彩票既没有记忆也没有良心，下一次的结果与上一次无关，都是相互独立事件。
然而在生活中，我们常常会遇到另一种情况：某个想要男孩的家庭，连续三胎都是女孩；街头的牌局中，总是有人能抓到炸弹；买菜的时候总是选择同一家超市。这些发生在我们身边的情况，难道也是不合理的么？
贝叶斯公式又称贝叶斯定理、贝叶斯规则，是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断进行修正的标准方法，先验概率，人们在对事件进行主观判断中得到的概率，用P（A）表示。后验概率，即在客观调查的基础上所修正的概率，也称为条件概率。B事件发生情况下A事件发生的概率，A在B的条件下的概率，用P（A|B）表示。调整因子，是从先验概率到后验概率的修正，若先验概率为P（A），后验概率为P（A|B），则调整因子为P（B|A）/P（B）。当调整因子=1时，事件A发生的概率与不受事件B影响，当调整因子<1時，先验概率被削弱，当调整因子>1时，先验概率得到增强。联合概率，是指多个事件发生的情况下，另外一件事发生的概率
以下便是贝叶斯公式：
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如何使用贝叶斯定理？

  1. 先求P(A），即抓取一个球，球来自A桶的概率，这叫做【先验概率】，也就是在没有约束条件（约束条件为抽取的是白球）下事件A发生的概率，这个很好计算为50%。
  2. 再求P(B|A)/P(B)，这叫做【可能性函数】或【调整函数】，也就是在已知条件下抓取的是白球的情况下，对P(A）进行调整的因子。根据上文计算的P(B|A）= 75%，P(B)= 62.5%，得出调整因子为75%/62.5%=1.2。
  3. 最后求P(A|B），也被叫做【后验概率】= 【先验概率】 【调整函数】= P(A） (P(B|A)/P(B)) = 50% * 1.2 = 60% 。
    也就是说，抽取一个球，在信息不完整的情况下，这个球来自1号桶的概率为50%；在我们知道这个球是白球的条件下，那么这个球来自1号桶的可能性提高了20%（调整因子为1.2），则最终抽取的是白球且来自1号桶的概率将提升到60%。