通俗易懂理解贝叶斯定理

贝叶斯概率定理是由英国数学家贝叶斯提出的，但在他生前这个理论一直不为人知，他去世后由他朋友整理书稿后才为世人所知。贝叶斯定理至今在人工智能、统计与概率等领域发挥着重要的作用。贝叶斯概率公式为下：
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英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在1763年发表的一篇论文中，首先提出了这个定理。而这篇论文是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。
在这篇论文中，他为了解决一个“逆概率”问题，而提出了贝叶斯定理。

正概率与逆概率

在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”。什么是正向概率呢？举个例子，杜蕾斯举办了一个抽奖，抽奖桶里有10个球，其中2个白球，8个黑球，抽到白球就算你中奖。你伸手进去随便摸出1颗球，摸出是中奖球的概率是多大。
根据频率概率的计算公式，你可以轻松的知道中奖的概率=中奖球数（2个白球）/球总数（2个白球+8个黑球）=2/10
而贝叶斯在他的文章中是为了解决一个“逆概率”的问题。比如上面的例子我们并不知道抽奖桶里有什么，而是摸出一个球，通过观察这个球的颜色，来预测这个桶里里白色球和黑色球的比例。
这个预测其实就可以用贝叶斯定理来做。贝叶斯当时的论文只是对“逆概率”这个问题的求解尝试，这哥们当时并不清楚这里面这里面包含着的深刻思想。
然而后来，贝叶斯定理席卷了概率论，并将应用延伸到各个领域。可以说，所有需要作出概率预测的地方都可以见到贝叶斯定理的影子，特别地，贝叶斯是机器学习的核心方法之一。

如何使用贝叶斯定理解答简单的题目呢？

  1. 先求P(A），即抓取一个球，球来自A桶的概率，这叫做【先验概率】，也就是在没有约束条件（约束条件为抽取的是白球）下事件A发生的概率，这个很好计算为50%。
  2. 再求P(B|A)/P(B)，这叫做【可能性函数】或【调整函数】，也就是在已知条件下抓取的是白球的情况下，对P(A）进行调整的因子。根据上文计算的P(B|A）= 75%，P(B)= 62.5%，得出调整因子为75%/62.5%=1.2。
  3. 最后求P(A|B），也被叫做【后验概率】= 【先验概率】 【调整函数】= P(A） (P(B|A)/P(B)) = 50% * 1.2 = 60% 。
    也就是说，抽取一个球，在信息不完整的情况下，这个球来自1号桶的概率为50%；在我们知道这个球是白球的条件下，那么这个球来自1号桶的可能性提高了20%（调整因子为1.2），则最终抽取的是白球且来自1号桶的概率将提升到60%。